Конечная математика Примеры

$- 9 a + 7 y = 3$ , $6 a - 7 y = 1$

Этап 1

Решим относительно $a$ в $- 9 a + 7 y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 y$ из обеих частей уравнения.

$- 9 a = 3 - 7 y$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 9 a = 3 - 7 y$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 9 a = 3 - 7 y$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 a}{- 9} = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 a}{- 9} = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$a = \frac{3 (1)}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$a = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 1.2.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $a$ в $6 a - 7 y = 1$ на $- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ .

$6 (- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $6 (- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}) - 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \cdot - 1 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$2 \cdot - 1 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$- 2 + 3 (2) (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{7 y}{3 \cdot 3})) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{7 y}{3 \cdot 3})) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$- 2 + 2 (\frac{7 y}{3}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + 2 (\frac{7 y}{3}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.5

Объединим $2$ и $\frac{7 y}{3}$ .

$- 2 + \frac{2 (7 y)}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.6

Умножим $7$ на $2$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 7 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y \cdot \frac{3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- 7 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} + \frac{- 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 + \frac{14 y - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{14 y - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $7 y$ из $14 y - 7 y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $7 y$ из $14 y$ .

$- 2 + \frac{7 y (2) - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $7 y$ из $- 7 y \cdot 3$ .

$- 2 + \frac{7 y (2) + 7 y (- 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $7 y$ из $7 y (2) + 7 y (- 1 \cdot 3)$ .

$- 2 + \frac{7 y (2 - 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{7 y (2 - 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 + \frac{7 y (2 - 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 2 + \frac{7 y \cdot - 1}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 2 + \frac{- 7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{- 7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{7 y}{3} = 1 + 2$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{7 y}{3} = 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- \frac{7 y}{3} = 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} \cdot (- \frac{7 y}{3}) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $- \frac{3}{7} (- \frac{7 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{7}$ в числитель.

$\frac{- 3}{7} \cdot (- \frac{7 y}{3}) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 y}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \frac{3}{7} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $- \frac{3}{7} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - 3 (\frac{3}{7})$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{7}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$y = \frac{- 9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = \frac{- 9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{9}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ на $- \frac{9}{7}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{9}{7})}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{9}{7})}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 7 (\frac{9}{7})}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{9}{7}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 7 \cdot 9}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 7 \cdot 9}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 7$ на $9$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 63}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.1.3

Разделим $- 63$ на $7$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 9}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.1.4

Разделим $- 9$ на $9$ .

$a = - \frac{1}{3} - 1$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} - 1$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = \frac{- 1 - 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.5.2

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$a = \frac{- 4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = \frac{- 4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$a = - \frac{4}{3}, y = - \frac{9}{7}$