Конечная математика Примеры

$9 x + 4 y = 30$ , $3 x + 5 y = 21$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $9 x + 4 y = 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$9 x = 30 - 4 y$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 1.2

Разделим каждый член $9 x = 30 - 4 y$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $9 x = 30 - 4 y$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $30$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$x = \frac{3 (10)}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 5 y = 21$ на $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ .

$3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y}{9}$ в числитель.

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 (3)}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 \cdot 3}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $5 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y \cdot \frac{3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $5 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{4 y}{3} + \frac{5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y + 5 y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y$ .

$10 + \frac{y \cdot - 4 + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y \cdot 3$ .

$10 + \frac{y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)$ .

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$10 + \frac{y (- 4 + 15)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $- 4$ и $15$ .

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $11$ влево от $y$ .

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $10 + \frac{11 y}{3} = 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$\frac{11 y}{3} = 21 - 10$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.1.2

Вычтем $10$ из $21$ .

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{11}$ .

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $11 y$ .

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ на $3$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $4 (3)$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{9}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{10 - 4}{3}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Вычтем $4$ из $10$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.3.2

Разделим $6$ на $3$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 3)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 3$

Этап 7