Конечная математика Примеры

Решить с помощью замены -8x-y+3z=28 , -7y+7z=42 , 6x+2y+3z=-9
, ,
Этап 1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2.3.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2.3.1.4
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.2.1.1.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.1.2.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.1.2.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.2.1.1.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.1.2.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.1.2.3.4
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.1.2.3.5
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.1.2.4
Объединим и .
Этап 2.2.1.1.2.5
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.2.6
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.1.2.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.1.2.6.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.1.2.6.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.1.1.2.7
Объединим и .
Этап 2.2.1.1.2.8
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.1.3
Объединим и .
Этап 2.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.1.6
Умножим на .
Этап 2.2.1.7
Добавим и .
Этап 2.2.1.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.1.9
Объединим и .
Этап 2.2.1.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.1.11
Умножим на .
Этап 2.2.1.12
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.1.13
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.13.1
Объединим и .
Этап 2.2.1.13.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.1.14
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.14.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.14.2
Добавим и .
Этап 3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1.1
Разделим на .
Этап 3.2.3.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.3.1.2.2
Разделим на .
Этап 4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.3
Добавим и .
Этап 4.2.1.1.4
Вычтем из .
Этап 4.2.1.1.5
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.1.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.1.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.4.1.3
Добавим и .
Этап 4.4.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.4.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.4.1.4.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.4.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.4.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.4.2.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.4.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.4.2.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.1.4.2.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.1.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.1.6
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.6.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.6.2
Умножим на .
Этап 4.4.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.8.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.8.2
Добавим и .
Этап 4.4.1.9
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.9.1
Перепишем в виде .
Этап 4.4.1.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.9.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим обе части на .
Этап 5.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Умножим на .
Этап 5.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.3.1.2
Добавим и .
Этап 5.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.3.1
Разделим на .
Этап 6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1
Умножим на .
Этап 6.2.1.1.2
Вычтем из .
Этап 6.2.1.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.2.1
Разделим на .
Этап 6.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 6.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Добавим и .
Этап 7
Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
В виде точки:
Форма уравнения: