Конечная математика Примеры

$8 x = 2 y$ , $2 x + 3 y = 42$

Этап 1

Разделим каждый член $8 x = 2 y$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $8 x = 2 y$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{y}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 3 y = 42$ на $\frac{y}{4}$ .

$2 (\frac{y}{4}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (\frac{y}{4}) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (\frac{y}{2 (2)}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{y}{2 \cdot 2}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $3 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $y + 3 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.4.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{y (1 + 6)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.4.3

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 2.2.1.5

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{7 y}{2} = 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{2}{7} \cdot 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $42$ .

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 (6))$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot 6)$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $12$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{y}{4}$ на $12$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 12$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $12$ на $4$ .

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 12)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 12)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 12$

Этап 7