Конечная математика Примеры

$- 8 x + 3 y = 22$ , $4 x + 3 y = - 2$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 8 x + 3 y = 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$- 8 x = 22 - 3 y$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 8 x = 22 - 3 y$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 8 x = 22 - 3 y$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $22$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$x = \frac{2 (11)}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 1.2.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + 3 y = - 2$ на $- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ .

$4 (- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- \frac{11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{4}$ в числитель.

$4 (\frac{- 11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{- 11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{4 (2)}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{4 \cdot 2}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $3 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 11 + \frac{3 y + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y + 3 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y$ .

$- 11 + \frac{3 y (1) + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y \cdot 2$ .

$- 11 + \frac{3 y (1) + 3 y (2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (1) + 3 y (2)$ .

$- 11 + \frac{3 y (1 + 2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y (1 + 2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- 11 + \frac{3 y \cdot 3}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $3$ на $3$ .

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$\frac{9 y}{2} = - 2 + 11$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.1.2

Добавим $- 2$ и $11$ .

$\frac{9 y}{2} = 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 y}{2} = 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y)) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ на $2$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 (2)}{8}$

$y = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{11}{4} + \frac{3 (2)}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{6}{8}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 (3)}{8}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 11 + 3}{4}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Добавим $- 11$ и $3$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.4.2

Разделим $- 8$ на $4$ .

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 2, 2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 2, 2)$

Форма уравнения:

$x = - 2, y = 2$

Этап 7