Конечная математика Примеры

y - 3 < 5

$y - 3 < 5$ ,

y = 9

$y = 9$

Этап 1

Введем ослабляющие переменные

u

$u$ и

v

$v$ , чтобы заменить неравенства уравнениями.

y - 3 + Z = 5

$y - 3 + Z = 5$

y - 9 = 0

$y - 9 = 0$

Этап 2

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0

$y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0$

Этап 3

Добавим

5

$5$ и

3

$3$ .

y + Z = 8, y - 9 = 0

$y + Z = 8, y - 9 = 0$

Этап 4

Добавим

9

$9$ к обеим частям уравнения.

y + Z = 8, y = 9

$y + Z = 8, y = 9$

Этап 5

Запишем систему уравнений в матричном виде.

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 1 & 0 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 9 \end{array}]$

Этап 6

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

$2, 1$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Упростим

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 6.2

Выполним операцию над строками

$R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 3$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выполним операцию над строками

$R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 3$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Упростим

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 7

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$y = 0$

$0 = 1$

Этап 8

Поскольку

$0 \neq 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения