Конечная математика Примеры

$y = 4 x + 3 x - 2$ , $y = 5 x$

Этап 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$y - 4 x = 3 x - 2$

$y = 5 x$

Этап 1.1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из $- 4 x$ .

$y - 7 x = - 2$

$y = 5 x$

Этап 1.3

Изменим порядок $y$ и $- 7 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$y = 5 x$

Этап 1.4

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x + y = - 2$

$y - 5 x = 0$

Этап 1.5

Изменим порядок $y$ и $- 5 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

Этап 2

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Этап 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Этап 3.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $- 7$ на $1$ .

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- (- 5 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 7 - - 5$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$- 7 + 5$

Этап 3.3.2

Добавим $- 7$ и $5$ .

$- 2$

$D = - 2$

Этап 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $0$ на $1$ .

$- 2 + 0$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- 2$ и $0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Этап 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 5.5

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$x = 1$

Этап 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Этап 6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Умножим $- 7$ на $0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $- (- 5 \cdot - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.2.1

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

Этап 6.2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$0 - 10$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $10$ из $0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Этап 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 6.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 6.5

Разделим $- 10$ на $- 2$ .

$y = 5$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = 1$

$y = 5$