Введите задачу...
Конечная математика Примеры
x-8y=-21x−8y=−21 , -4x+2y=-18−4x+2y=−18
Этап 1
Представим систему уравнений в матричном формате.
[1-8-42][xy]=[-21-18][1−8−42][xy]=[−21−18]
Этап 2
Этап 2.1
Write [1-8-42][1−8−42] in determinant notation.
|1-8-42|∣∣∣1−8−42∣∣∣
Этап 2.2
Определитель матрицы 2×22×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
1⋅2-(-4⋅-8)1⋅2−(−4⋅−8)
Этап 2.3
Упростим определитель.
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.3.1.1
Умножим 22 на 11.
2-(-4⋅-8)2−(−4⋅−8)
Этап 2.3.1.2
Умножим -(-4⋅-8)−(−4⋅−8).
Этап 2.3.1.2.1
Умножим -4−4 на -8−8.
2-1⋅322−1⋅32
Этап 2.3.1.2.2
Умножим -1−1 на 3232.
2-322−32
2-322−32
2-322−32
Этап 2.3.2
Вычтем 3232 из 22.
-30−30
-30−30
D=-30D=−30
Этап 3
Since the determinant is not 00, the system can be solved using Cramer's Rule.
Этап 4
Этап 4.1
Replace column 11 of the coefficient matrix that corresponds to the xx-coefficients of the system with [-21-18][−21−18].
|-21-8-182|∣∣∣−21−8−182∣∣∣
Этап 4.2
Find the determinant.
Этап 4.2.1
Определитель матрицы 2×22×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
-21⋅2-(-18⋅-8)−21⋅2−(−18⋅−8)
Этап 4.2.2
Упростим определитель.
Этап 4.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.2.2.1.1
Умножим -21−21 на 22.
-42-(-18⋅-8)−42−(−18⋅−8)
Этап 4.2.2.1.2
Умножим -(-18⋅-8)−(−18⋅−8).
Этап 4.2.2.1.2.1
Умножим -18−18 на -8−8.
-42-1⋅144−42−1⋅144
Этап 4.2.2.1.2.2
Умножим -1−1 на 144144.
-42-144−42−144
-42-144−42−144
-42-144−42−144
Этап 4.2.2.2
Вычтем 144144 из -42−42.
-186−186
-186−186
Dx=-186Dx=−186
Этап 4.3
Use the formula to solve for xx.
x=DxDx=DxD
Этап 4.4
Substitute -30−30 for DD and -186−186 for DxDx in the formula.
x=-186-30x=−186−30
Этап 4.5
Сократим общий множитель -186−186 и -30−30.
Этап 4.5.1
Вынесем множитель -6−6 из -186−186.
x=-6(31)-30x=−6(31)−30
Этап 4.5.2
Сократим общие множители.
Этап 4.5.2.1
Вынесем множитель -6−6 из -30−30.
x=-6⋅31-6⋅5x=−6⋅31−6⋅5
Этап 4.5.2.2
Сократим общий множитель.
x=-6⋅31-6⋅5
Этап 4.5.2.3
Перепишем это выражение.
x=315
x=315
x=315
x=315
Этап 5
Этап 5.1
Replace column 2 of the coefficient matrix that corresponds to the y-coefficients of the system with [-21-18].
|1-21-4-18|
Этап 5.2
Find the determinant.
Этап 5.2.1
Определитель матрицы 2×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb.
1⋅-18-(-4⋅-21)
Этап 5.2.2
Упростим определитель.
Этап 5.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.1.1
Умножим -18 на 1.
-18-(-4⋅-21)
Этап 5.2.2.1.2
Умножим -(-4⋅-21).
Этап 5.2.2.1.2.1
Умножим -4 на -21.
-18-1⋅84
Этап 5.2.2.1.2.2
Умножим -1 на 84.
-18-84
-18-84
-18-84
Этап 5.2.2.2
Вычтем 84 из -18.
-102
-102
Dy=-102
Этап 5.3
Use the formula to solve for y.
y=DyD
Этап 5.4
Substitute -30 for D and -102 for Dy in the formula.
y=-102-30
Этап 5.5
Сократим общий множитель -102 и -30.
Этап 5.5.1
Вынесем множитель -6 из -102.
y=-6(17)-30
Этап 5.5.2
Сократим общие множители.
Этап 5.5.2.1
Вынесем множитель -6 из -30.
y=-6⋅17-6⋅5
Этап 5.5.2.2
Сократим общий множитель.
y=-6⋅17-6⋅5
Этап 5.5.2.3
Перепишем это выражение.
y=175
y=175
y=175
y=175
Этап 6
Приведем решение системы уравнений.
x=315
y=175