Конечная математика Примеры

Решить, используя правило Крамера. x-8y=-21 , -4x+2y=-18
x-8y=-21x8y=21 , -4x+2y=-184x+2y=18
Этап 1
Представим систему уравнений в матричном формате.
[1-8-42][xy]=[-21-18][1842][xy]=[2118]
Этап 2
Find the determinant of the coefficient matrix [1-8-42][1842].
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Write [1-8-42][1842] in determinant notation.
|1-8-42|1842
Этап 2.2
Определитель матрицы 2×22×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
12-(-4-8)12(48)
Этап 2.3
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Умножим 22 на 11.
2-(-4-8)2(48)
Этап 2.3.1.2
Умножим -(-4-8)(48).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.2.1
Умножим -44 на -88.
2-1322132
Этап 2.3.1.2.2
Умножим -11 на 3232.
2-32232
2-32232
2-32232
Этап 2.3.2
Вычтем 3232 из 22.
-3030
-3030
D=-30D=30
Этап 3
Since the determinant is not 00, the system can be solved using Cramer's Rule.
Этап 4
Find the value of xx by Cramer's Rule, which states that x=DxDx=DxD.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Replace column 11 of the coefficient matrix that corresponds to the xx-coefficients of the system with [-21-18][2118].
|-21-8-182|218182
Этап 4.2
Find the determinant.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Определитель матрицы 2×22×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
-212-(-18-8)212(188)
Этап 4.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1.1
Умножим -2121 на 22.
-42-(-18-8)42(188)
Этап 4.2.2.1.2
Умножим -(-18-8)(188).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1.2.1
Умножим -1818 на -88.
-42-1144421144
Этап 4.2.2.1.2.2
Умножим -11 на 144144.
-42-14442144
-42-14442144
-42-14442144
Этап 4.2.2.2
Вычтем 144144 из -4242.
-186186
-186186
Dx=-186Dx=186
Этап 4.3
Use the formula to solve for xx.
x=DxDx=DxD
Этап 4.4
Substitute -3030 for DD and -186186 for DxDx in the formula.
x=-186-30x=18630
Этап 4.5
Сократим общий множитель -186186 и -3030.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Вынесем множитель -66 из -186186.
x=-6(31)-30x=6(31)30
Этап 4.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1
Вынесем множитель -66 из -3030.
x=-631-65x=63165
Этап 4.5.2.2
Сократим общий множитель.
x=-631-65
Этап 4.5.2.3
Перепишем это выражение.
x=315
x=315
x=315
x=315
Этап 5
Find the value of y by Cramer's Rule, which states that y=DyD.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Replace column 2 of the coefficient matrix that corresponds to the y-coefficients of the system with [-21-18].
|1-21-4-18|
Этап 5.2
Find the determinant.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Определитель матрицы 2×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb.
1-18-(-4-21)
Этап 5.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Умножим -18 на 1.
-18-(-4-21)
Этап 5.2.2.1.2
Умножим -(-4-21).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.2.1
Умножим -4 на -21.
-18-184
Этап 5.2.2.1.2.2
Умножим -1 на 84.
-18-84
-18-84
-18-84
Этап 5.2.2.2
Вычтем 84 из -18.
-102
-102
Dy=-102
Этап 5.3
Use the formula to solve for y.
y=DyD
Этап 5.4
Substitute -30 for D and -102 for Dy in the formula.
y=-102-30
Этап 5.5
Сократим общий множитель -102 и -30.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Вынесем множитель -6 из -102.
y=-6(17)-30
Этап 5.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1
Вынесем множитель -6 из -30.
y=-617-65
Этап 5.5.2.2
Сократим общий множитель.
y=-617-65
Этап 5.5.2.3
Перепишем это выражение.
y=175
y=175
y=175
y=175
Этап 6
Приведем решение системы уравнений.
x=315
y=175
 [x2  12  π  xdx ]