Конечная математика Примеры

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

Этап 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 (y - 5)$ из обеих частей уравнения.

$x - 7 (y - 5) = 0$

$4 y = 3 x + 5$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

$x - 7 y + 35 = 0$

$4 y = 3 x + 5$

Этап 1.3

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$x - 7 y = - 35$

$4 y = 3 x + 5$

Этап 1.4

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 7 y = - 35$

$4 y - 3 x = 5$

Этап 1.5

Изменим порядок $4 y$ и $- 3 x$ .

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

Этап 2

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$

Этап 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Этап 3.2

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 7)$

Этап 3.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 - (- 3 \cdot - 7)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Умножим $- 3$ на $- 7$ .

$4 - 1 \cdot 21$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $- 1$ на $21$ .

$4 - 21$

Этап 3.3.2

Вычтем $21$ из $4$ .

$- 17$

$D = - 17$

Этап 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 35 & - 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 35 \cdot 4 - 5 \cdot - 7$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $- 35$ на $4$ .

$- 140 - 5 \cdot - 7$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$- 140 + 35$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- 140$ и $35$ .

$- 105$

$D_{x} = - 105$

Этап 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 5.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 105$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Этап 5.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{105}{17}$

Этап 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 35 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 35)$

Этап 6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$5 - (- 3 \cdot - 35)$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot - 35)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $- 35$ .

$5 - 1 \cdot 105$

Этап 6.2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $105$ .

$5 - 105$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $105$ из $5$ .

$- 100$

$D_{y} = - 100$

Этап 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 6.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 100$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Этап 6.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{100}{17}$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$