Конечная математика Примеры

Решить, используя правило Крамера. x+2y-z=-1 , 2x+y-z=1 , x-3y-5z=20
, ,
Этап 1
Представим систему уравнений в матричном формате.
Этап 2
Find the determinant of the coefficient matrix .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Write in determinant notation.
Этап 2.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Consider the corresponding sign chart.
Этап 2.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Этап 2.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 2.2.4
Multiply element by its cofactor.
Этап 2.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 2.2.6
Multiply element by its cofactor.
Этап 2.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 2.2.8
Multiply element by its cofactor.
Этап 2.2.9
Add the terms together.
Этап 2.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 2.3.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.3.2.2
Вычтем из .
Этап 2.4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 2.4.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.2.2
Добавим и .
Этап 2.5
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 2.5.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.5.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.5.2.2
Вычтем из .
Этап 2.6
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1.1
Умножим на .
Этап 2.6.1.2
Умножим на .
Этап 2.6.1.3
Умножим на .
Этап 2.6.2
Добавим и .
Этап 2.6.3
Добавим и .
Этап 3
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
Этап 4
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Этап 4.2
Find the determinant.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Этап 4.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Этап 4.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 4.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Этап 4.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 4.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Этап 4.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 4.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Этап 4.2.1.9
Add the terms together.
Этап 4.2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 4.2.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.2.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.2.2.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.2.2.2
Вычтем из .
Этап 4.2.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 4.2.3.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.3.2.2
Добавим и .
Этап 4.2.4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 4.2.4.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.4.2.2
Вычтем из .
Этап 4.2.5
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.5.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.5.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.5.2
Вычтем из .
Этап 4.2.5.3
Добавим и .
Этап 4.3
Use the formula to solve for .
Этап 4.4
Substitute for and for in the formula.
Этап 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Этап 5.2
Find the determinant.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Этап 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Этап 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Этап 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Этап 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Этап 5.2.1.9
Add the terms together.
Этап 5.2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.2.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.2.2
Добавим и .
Этап 5.2.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.2.3.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.2.2
Добавим и .
Этап 5.2.4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.2.4.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.4.2.2
Вычтем из .
Этап 5.2.5
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.5.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.5.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.5.2
Вычтем из .
Этап 5.2.5.3
Вычтем из .
Этап 5.3
Use the formula to solve for .
Этап 5.4
Substitute for and for in the formula.
Этап 5.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Этап 6.2
Find the determinant.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Этап 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Этап 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Этап 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Этап 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Этап 6.2.1.9
Add the terms together.
Этап 6.2.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 6.2.2.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.2.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.2.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.2.2
Добавим и .
Этап 6.2.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 6.2.3.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 6.2.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 6.2.3.2.2
Вычтем из .
Этап 6.2.4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 6.2.4.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 6.2.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 6.2.4.2.2
Вычтем из .
Этап 6.2.5
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.5.1.1
Умножим на .
Этап 6.2.5.1.2
Умножим на .
Этап 6.2.5.1.3
Умножим на .
Этап 6.2.5.2
Вычтем из .
Этап 6.2.5.3
Добавим и .
Этап 6.3
Use the formula to solve for .
Этап 6.4
Substitute for and for in the formula.
Этап 6.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7
Приведем решение системы уравнений.