Конечная математика Примеры

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

$\frac{3}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Этап 1.2

Вычтем

$\frac{1}{2} m$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Этап 2

Упростим

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим

$\frac{1}{3}$ и

$m$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Этап 2.1.2

Объединим

$m$ и

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать

$\frac{m}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать

$- \frac{m}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

$6$ , умножив на подходящий множитель

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим

$\frac{m}{3}$ на

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим

$3$ на

$2$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.4.3

Умножим

$\frac{m}{2}$ на

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.4.4

Умножим

$2$ на

$3$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ на

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ на

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.6.3

Умножим

$\frac{3}{4}$ на

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Этап 2.6.4

Умножим

$\frac{3}{4}$ на

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Этап 2.6.5

Изменим порядок множителей в

$6 \cdot 2$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Этап 2.6.6

Умножим

$2$ на

$6$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Этап 2.6.7

Изменим порядок множителей в

$4 \cdot 3$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Этап 2.6.8

Умножим

$3$ на

$4$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Перенесем

$2$ влево от

$m$ .

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8.1.2

Умножим

$3$ на

$- 1$ .

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем

$3 m$ из

$2 m$ .

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8.3

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8.4

Умножим

$- 3$ на

$3$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Этап 2.9

Вычтем

$9$ из

$- 5$ .

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель

$- 2 m - 14$ и

$12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2 m$ .

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель

$2$ из

$- 14$ .

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (- m) + 2 (- 7)$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Этап 2.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Вынесем множитель

$2$ из

$12$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Этап 2.10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Этап 2.10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- m$ .

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Этап 2.12

Перепишем

$- 7$ в виде

$- 1 (7)$ .

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (m) - 1 (7)$ .

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Этап 2.14

Перепишем

$- (m + 7)$ в виде

$- 1 (m + 7)$ .

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Этап 2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.