Конечная математика Примеры

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{3}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{1}{2} m$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $m$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Этап 2.1.2

Объединим $m$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{m}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{m}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{m}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{m}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.6.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Этап 2.6.4

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Этап 2.6.5

Изменим порядок множителей в $6 \cdot 2$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Этап 2.6.6

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Этап 2.6.7

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 3$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Этап 2.6.8

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Перенесем $2$ влево от $m$ .

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $3 m$ из $2 m$ .

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 2.8.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $9$ из $- 5$ .

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $- 2 m - 14$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 m$ .

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- m) + 2 (- 7)$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Этап 2.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Этап 2.10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Этап 2.10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- m$ .

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m) - 1 (7)$ .

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $- (m + 7)$ в виде $- 1 (m + 7)$ .

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Этап 2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.