Конечная математика Примеры

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 1

Упростим $8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $8$ на $1$ .

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $9$ .

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 1.2

Добавим $8 x$ и $18 x$ .

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 2

Разделим каждый член $26 x = 117$ на $26$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $26 x = 117$ на $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $117$ и $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $13$ из $117$ .

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $13$ из $26$ .

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Этап 3

Упростим $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 3.2

Добавим $4 x$ и $12 x$ .

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $16 x = 66$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $16 x = 66$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $66$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $66$ .

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

Этап 5

Поскольку корни уравнения — это точки, где решение равно $0$ , установим каждый корень как множитель уравнения, которое равно $0$ .

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6.2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6.2.1.3

Перенесем $33$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6.2.1.4

Объединим $x$ и $\frac{9}{2}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6.2.1.5

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Этап 6.2.1.6

Умножим $- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

Этап 6.2.1.6.2

Умножим $\frac{9}{2}$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

Этап 6.2.1.6.3

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

Этап 6.2.1.6.4

Умножим $9$ на $33$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

Этап 6.2.1.6.5

Умножим $2$ на $8$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $- \frac{9 x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $\frac{9 x}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.8

Чтобы записать $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.9.1

Умножим $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.9.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

Этап 6.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Этап 6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Перенесем $8$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.1.2

Умножим $4$ на $- 9$ .

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.2

Вычтем $36 x$ из $- 33 x$ .

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.4

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.5

Умножим $2$ на $- 69$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ , а сумма — $b = - 138$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1.1

Вынесем множитель $- 138$ из $- 138 x$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.6.1.2

Запишем $- 138$ как $- 66$ плюс $- 72$

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

Этап 6.3.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

Этап 6.3.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 x - 33$ .

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$