Конечная математика Примеры

$3 x \cdot 1 \cdot (2 x \cdot 2) = 9$ , $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x \cdot (2 x \cdot 2) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x \cdot (4 x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 x \cdot x = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$12 (x \cdot x) = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 x^{1 + 1} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$12 x^{2} = 9$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 2

Разделим каждый член $12 x^{2} = 9$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $12 x^{2} = 9$ на $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{9}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x^{2} = \frac{3 (3)}{12}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x^{2} = \frac{3}{4}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2 = 9$

Этап 6

Упростим $6 x \cdot 1 - 5 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $6$ на $1$ .

$6 x - 5 x \cdot 2 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$6 x - 10 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 6.2

Вычтем $10 x$ из $6 x$ .

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$- 4 x = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7

Разделим каждый член $- 4 x = 9$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 4 x = 9$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{9}{- 4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Поскольку корни уравнения — это точки, где решение равно $0$ , установим каждый корень как множитель уравнения, которое равно $0$ .

$(x - (\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})) (x - (- \frac{9}{4})) = 0$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + (x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{9}{4}) = 0$

Этап 9.1.2

Объединим $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ и $\frac{9}{4}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Этап 9.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(x \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Этап 9.2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Этап 9.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{x \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Этап 9.2.1.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 9}{4} = 0$

Этап 9.2.2

Перенесем $9$ влево от $(\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{9 \cdot (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Умножим $9$ на каждый элемент матрицы.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(9 (\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}), 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

Этап 9.2.3.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.2.1

Объединим $9$ и $\frac{2 x - \sqrt{3}}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2}))}{4} = 0$

Этап 9.2.3.2.2

Умножим $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - 9 \frac{\sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.2.3.2.2.2

Объединим $- 9$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, \frac{- 9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.2.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.3

Чтобы записать $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot \frac{4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Объединим $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4}{4} + \frac{(\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x \cdot 4 + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перенесем $4$ влево от $(x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x$ .

$\frac{4 \cdot ((x - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}) x) + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.2

Умножим $4$ на каждый элемент матрицы.

$\frac{(4 (x - \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 x + 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$\frac{(4 x + 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{(4 x + 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x + 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 x + 2 (- \sqrt{3}), 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 4 (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, 2 (- \sqrt{3})) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$

Этап 9.5.3.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{(4 x - 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}) x + (\frac{9 (2 x - \sqrt{3})}{2}, - \frac{9 \sqrt{3}}{2})}{4} = 0$