Конечная математика Примеры

$7 x + 3 y + 5 z = 16$ , $3 x + y + 2 z = 20$

Этап 1

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$7 x + 5 z = 16 - 3 y$

$3 x + y + 2 z = 20$

Этап 1.1.2

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$

$3 x + y + 2 z = 20$

$7 x = 16 - 3 y - 5 z$

$3 x + y + 2 z = 20$

Этап 1.2

Разделим каждый член $7 x = 16 - 3 y - 5 z$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $7 x = 16 - 3 y - 5 z$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} + \frac{- 3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$3 x + y + 2 z = 20$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 (\frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}) + y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{16}{7}) + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $3 (\frac{16}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1.1

Объединим $3$ и $\frac{16}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 16}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.2.1.2

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{48}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + 3 (- \frac{3 y}{7}) + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $3 (- \frac{3 y}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{48}{7} - 3 \frac{3 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.2.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{3 y}{7}$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 3 (3 y)}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.2.2.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + 3 (- \frac{5 z}{7}) + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.2.3

Умножим $3 (- \frac{5 z}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} - 3 \frac{5 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.2.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{5 z}{7}$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 3 (5 z)}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.2.3.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} + \frac{- 9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} + \frac{- 15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{48}{7} - \frac{9 y}{7} - \frac{15 z}{7} + y + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} - \frac{9 y}{7} + y \cdot \frac{7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $y$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} - \frac{9 y}{7} + \frac{y \cdot 7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{48}{7} - \frac{15 z}{7} + \frac{- 9 y + y \cdot 7}{7} + 2 z = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + y \cdot 7}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + y \cdot 7}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.4

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$2 z + \frac{48 - 15 z - 9 y + 7 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.5

Добавим $- 9 y$ и $7 y$ .

$2 z + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.6

Чтобы записать $2 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$2 z \cdot \frac{7}{7} + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Объединим $2 z$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 z \cdot 7}{7} + \frac{48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 z \cdot 7 + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{2 z \cdot 7 + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{14 z + 48 - 15 z - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.8.2

Вычтем $15 z$ из $14 z$ .

$\frac{- z + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$\frac{- z + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$\frac{- (z) + 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.9.2

Перепишем $48$ в виде $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 48 - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (z - 48) - 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.9.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y$ .

$\frac{- (z - 48) - (2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z - 48) - (2 y)$ .

$\frac{- (z - 48 + 2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.9.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.6.1

Перепишем $- (z - 48 + 2 y)$ в виде $- 1 (z - 48 + 2 y)$ .

$\frac{- 1 (z - 48 + 2 y)}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.1.9.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$- \frac{z - 48 + 2 y}{7} = 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $- 7$ .

$- 7 (- \frac{z - 48 + 2 y}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $- 7 (- \frac{z - 48 + 2 y}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{z - 48 + 2 y}{7}$ в числитель.

$- 7 \frac{- (z - 48 + 2 y)}{7} = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (z - 48 + 2 y)}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (z - 48 + 2 y)}{7}) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (z - 48 + 2 y) = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Умножим $z - 48 + 2 y$ на $1$ .

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 7 \cdot 20$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 7$ на $20$ .

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z - 48 + 2 y = - 140$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $48$ к обеим частям уравнения.

$z + 2 y = - 140 + 48$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.4.2

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$z = - 140 + 48 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 2.4.3

Добавим $- 140$ и $48$ .

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 z}{7}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\frac{16}{7} - \frac{3 y}{7} - \frac{5 (- 92 - 2 y)}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{16 - 3 y - 5 (- 92 - 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{16 - 3 y - 5 \cdot - 92 - 5 (- 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 5$ на $- 92$ .

$x = \frac{16 - 3 y + 460 - 5 (- 2 y)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.2.3

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$x = \frac{16 - 3 y + 460 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

$x = \frac{16 - 3 y + 460 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Добавим $16$ и $460$ .

$x = \frac{- 3 y + 476 + 10 y}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 3 y$ и $10 y$ .

$x = \frac{7 y + 476}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3.3

Сократим общий множитель $7 y + 476$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$x = \frac{7 (y) + 476}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3.3.2

Вынесем множитель $7$ из $476$ .

$x = \frac{7 (y) + 7 \cdot 68}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3.3.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (y) + 7 (68)$ .

$x = \frac{7 (y + 68)}{7}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.4.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$x = \frac{7 (y + 68)}{7 (1)}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3.3.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 (y + 68)}{7 \cdot 1}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3.3.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{y + 68}{1}$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 3.1.3.3.4.4

Разделим $y + 68$ на $1$ .

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

$x = y + 68$

$z = - 92 - 2 y$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $- 92$ и $- 2 y$ .

$z = - 2 y - 92$

$x = y + 68$

$z = - 2 y - 92$

$x = y + 68$