Конечная математика Примеры

$x + 3 y + 6 z = 20$ , $2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 y + 6 z = 20 - x$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.1.2

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 20 - x - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$3 y = 20 - x - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 y = 20 - x - 6 z$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 y = 20 - x - 6 z$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 z$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- 2 z}{1}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $- 2 z$ на $1$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 x - 3 (\frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z) + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 3 (\frac{20}{3}) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$2 x + 3 (- 1) (\frac{20}{3}) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{20}{3})) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x - 1 \cdot 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 1 \cdot 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $20$ .

$2 x - 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$2 x - 20 - 3 \frac{- x}{3} - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$2 x - 20 + 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$2 x - 20 + 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$2 x - 20 - 1 (- x) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 - 1 (- x) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x - 20 + 1 x - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.5

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x - 20 + x - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.1.2.6

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x - 20 + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.1.2.2

Добавим $6 z$ и $3 z$ .

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 20 + 9 z = 4 - 3 x$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.2.2

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$9 z = 4 - 3 x + 20$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.2.3

Добавим $4$ и $20$ .

$9 z = - 3 x + 24$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$9 z = - 3 x + 24$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3

Разделим каждый член $9 z = - 3 x + 24$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $9 z = - 3 x + 24$ на $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$z = \frac{3 (- x)}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$z = \frac{3 (- x)}{3 (3)} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{3 (- x)}{3 \cdot 3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3.1.3

Сократим общий множитель $24$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 (8)}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 2.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 (- \frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 (- \frac{x}{3}) - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 2 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3}) - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.1.3

Умножим $- 2 (\frac{8}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{8}{3}$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 8}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{20 - x + 2 x - 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $16$ из $20$ .

$y = \frac{- x + 2 x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.2.3

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$