Конечная математика Примеры

$2 x - 3 y - z = 0$ , $- x + 2 y + z = 5$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y - z = - 2 x$

$- x + 2 y + z = 5$

Этап 1.1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 3 y = - 2 x + z$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 2 x + z$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $- x + 2 (\frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x + 2 (\frac{2 x}{3}) + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2 \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2 x}{3}$ .

$- x + \frac{2 (2 x)}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.3

Умножим $2 (- \frac{z}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} - 2 \frac{z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{z}{3}$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.3

Объединим $- x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 3 + 4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$z + \frac{- x \cdot 3 + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$z + \frac{- 3 x + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.7

Добавим $- 3 x$ и $4 x$ .

$z + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.8

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$z \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Объединим $z$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$\frac{3 \cdot z + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.1.10.2

Вычтем $2 z$ из $3 z$ .

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2.4

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\frac{2 x}{3} - \frac{15 - x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 x - (15 - x)}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x - 1 \cdot 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.2.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + 1 x}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Добавим $2 x$ и $x$ .

$y = \frac{3 x - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.3.2

Сократим общий множитель $3 x - 15$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 5}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.3.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 5)$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.3.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 (1)}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.3.2.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 \cdot 1}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.3.2.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x - 5}{1}$

$z = 15 - x$

Этап 3.1.3.2.4.4

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $15$ и $- x$ .

$z = - x + 15$

$y = x - 5$

$z = - x + 15$

$y = x - 5$