Конечная математика Примеры

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

Добавим $6 z$ к обеим частям уравнения.

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

Разделим каждый член $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $- 10$ на $2$ .

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $6 z$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

Сократим общий множитель.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

Перепишем это выражение.

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

Разделим $3 z$ на $1$ .

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Объединим противоположные члены в $x + 5 - x - 3 z + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Добавим $0$ и $5$ .

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Добавим $- 3 z$ и $3 z$ .

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Добавим $5$ и $0$ .

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Поскольку $5 = 5$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

$y = - 5 + x + 3 z$

Всегда истинное

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

Данная упрощенная система служит произвольным решением исходной системы уравнений.

$y = - 5 + x + 3 z$

Всегда истинное

Step 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $- 5$ .

$y = x + 3 z - 5$

Всегда истинное

$y = x + 3 z - 5$

Всегда истинное