Конечная математика Примеры

$x + 3 y + 6 z = 20$ , $2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 6 z = 20 - 3 y$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 1.2

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 (20 - 3 y - 6 z) - 3 y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 20 + 2 (- 3 y) + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $20$ .

$40 + 2 (- 3 y) + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$40 - 6 y + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.1.1.2.3

Умножим $- 6$ на $2$ .

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вычтем $3 y$ из $- 6 y$ .

$40 - 9 y - 12 z + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 12 z$ и $3 z$ .

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$- 9 y - 9 z = 4 - 40$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.2.2

Добавим $9 z$ к обеим частям уравнения.

$- 9 y = 4 - 40 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.2.3

Вычтем $40$ из $4$ .

$- 9 y = - 36 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$- 9 y = - 36 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 9 y = - 36 + 9 z$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 9 y = - 36 + 9 z$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Разделим $- 36$ на $- 9$ .

$y = 4 + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общий множитель $9$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 z$ .

$y = 4 + \frac{9 (z)}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.3.3.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 4 - 1 \cdot z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - 1 \cdot z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 2.3.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot z$ в виде $- z$ .

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $20 - 3 (4 - z) - 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 20 - 3 \cdot 4 - 3 (- z) - 6 z$

$y = 4 - z$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$x = 20 - 12 - 3 (- z) - 6 z$

$y = 4 - z$

Этап 3.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = 20 - 12 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 12 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $12$ из $20$ .

$x = 8 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $6 z$ из $3 z$ .

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $8$ и $- 3 z$ .

$x = - 3 z + 8$

$y = 4 - z$

$x = - 3 z + 8$

$y = 4 - z$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $4$ и $- z$ .

$y = - z + 4$

$x = - 3 z + 8$

$y = - z + 4$

$x = - 3 z + 8$