Конечная математика Примеры

$3 x + y - z = 0$ , $2 x - y + 3 z = - 7$

Этап 1

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$3 x - z = - y$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Этап 1.1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - y + z$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$3 x = - y + z$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = - y + z$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = - y + z$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 (- \frac{y}{3} + \frac{z}{3}) - y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{y}{3}) + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2 (- \frac{y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \frac{y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{y}{3}$ .

$\frac{- 2 y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{- 2 y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.3

Объединим $2$ и $\frac{z}{3}$ .

$\frac{- 2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} - \frac{2 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.3

Объединим $- y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 z}{3} + \frac{- 2 y - y \cdot 3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 z + \frac{2 z - 2 y - y \cdot 3}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 z + \frac{2 z - 2 y - 3 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.7

Вычтем $3 y$ из $- 2 y$ .

$3 z + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.8

Чтобы записать $3 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Объединим $3 z$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 z \cdot 3 + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{3 z \cdot 3 + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 z + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.1.10.2

Добавим $9 z$ и $2 z$ .

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$11 z - 5 y = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$11 z - 5 y = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.3.1.1.2

Изменим порядок $11 z$ и $- 5 y$ .

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $11 z$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = - 21 - 11 z$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 21 - 11 z$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 21 - 11 z$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{21}{5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $- \frac{\frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}}{3} + \frac{z}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- (\frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}) + z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.3

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + z \cdot \frac{5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Объединим $z$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + \frac{z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- \frac{21}{5} + \frac{- 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.5

Перенесем $5$ влево от $z$ .

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + 5 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Добавим $- 11 z$ и $5 z$ .

$x = \frac{\frac{- 21 - 6 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21 - 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 21$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7) - 6 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.6.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 z$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7) + 3 (- 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.6.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 7) + 3 (- 2 z)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{\frac{3 (- 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.6.3

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 z$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 7 - (2 z))}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (2 z)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 (7 + 2 z))}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{3 (7 + 2 z)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}$ в числитель.

$x = \frac{- 3 (7 + 2 z)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (7 + 2 z)$ .

$x = \frac{3 (- (7 + 2 z))}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.8.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (- (7 + 2 z))}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.8.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- (7 + 2 z)}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{- (7 + 2 z)}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 3.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $\frac{21}{5}$ и $\frac{11 z}{5}$ .

$y = \frac{11 z}{5} + \frac{21}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{11 z}{5} + \frac{21}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$