Конечная математика Примеры

$2 x + y - z = 4$ , $- x + y + 3 z = 1$

Этап 1

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$2 x - z = 4 - y$

$- x + y + 3 z = 1$

Этап 1.1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = 4 - y + z$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 4 - y + z$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2 + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $- (2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}) + y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- - \frac{y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 (\frac{y}{2}) - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.1.2.2.2

Умножим $\frac{y}{2}$ на $1$ .

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + y \cdot \frac{2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $y$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y + y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.4

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + 2 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.5

Добавим $y$ и $2 y$ .

$- 2 + 3 z + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.6

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 z - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.7

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.9

Умножим $- 2$ на $2$ .

$3 z + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.10

Чтобы записать $3 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Объединим $3 z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 z - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.1.12.2

Вычтем $z$ из $6 z$ .

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Перенесем $- 4$ .

$5 z + 3 y - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Изменим порядок $5 z$ и $3 y$ .

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$3 y - 4 = 2 - 5 z$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.4.1.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 2 - 5 z + 4$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $2$ и $4$ .

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $3 y = - 5 z + 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $3 y = - 5 z + 6$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Разделим $6$ на $3$ .

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 - \frac{- \frac{5 z}{3} + 2}{2} + \frac{z}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 2 + \frac{- (- \frac{5 z}{3} + 2) + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- - \frac{5 z}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 2 + \frac{1 (\frac{5 z}{3}) - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.2.2.2

Умножим $\frac{5 z}{3}$ на $1$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.3

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.4

Объединим $z$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.6

Добавим $5 z$ и $z \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Изменим порядок $z$ и $3$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + 3 \cdot z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.6.2

Добавим $5 z$ и $3 \cdot z$ .

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.7

Сократим общий множитель $\frac{8 z}{3} - 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{8 z}{3}$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) + 2 \cdot - 1}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{4 z}{3} + 2 (- 1)$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 (1)}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.7.4.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.7.4.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 + \frac{\frac{4 z}{3} - 1}{1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.7.4.4

Разделим $\frac{4 z}{3} - 1$ на $1$ .

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Этап 3.1.8

Вычтем $1$ из $2$ .

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$