Конечная математика Примеры

$x - 8 y + z = 1$ , $3 x - y + 2 z = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $8 y$ к обеим частям уравнения.

$x + z = 1 + 8 y$

$3 x - y + 2 z = 1$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 (1 + 8 y - z) - y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 1 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $8$ на $3$ .

$3 + 24 y + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вычтем $y$ из $24 y$ .

$3 + 23 y - 3 z + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 3 z$ и $2 z$ .

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$23 y - z = 1 - 3$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.2.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$23 y = 1 - 3 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.2.3

Вычтем $3$ из $1$ .

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.3

Разделим каждый член $23 y = - 2 + z$ на $23$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $23 y = - 2 + z$ на $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $1 + 8 (- \frac{2}{23} + \frac{z}{23}) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 1 + 8 (- \frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $8 (- \frac{2}{23})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x = 1 - 8 (\frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.1.2.2

Объединим $- 8$ и $\frac{2}{23}$ .

$x = 1 + \frac{- 8 \cdot 2}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.1.2.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.1.3

Объединим $8$ и $\frac{z}{23}$ .

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{23}{23} - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{23 - 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.2.3

Вычтем $16$ из $23$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.3

Чтобы записать $- z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z \cdot \frac{23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.4

Объединим $- z$ и $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} + \frac{- z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7 + 8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.7

Умножим $23$ на $- 1$ .

$x = \frac{7 + 8 z - 23 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 3.1.8

Вычтем $23 z$ из $8 z$ .

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $- \frac{2}{23}$ и $\frac{z}{23}$ .

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$