Конечная математика Примеры

$x + 4 y + 5 z = 19$ , $2 x - y + z = 12$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 5 z = 19 - 4 y$

$2 x - y + z = 12$

Этап 1.2

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 (19 - 4 y - 5 z) - y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 19 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $19$ .

$38 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$38 - 8 y + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.1.1.2.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вычтем $y$ из $- 8 y$ .

$38 - 9 y - 10 z + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 10 z$ и $z$ .

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $38$ из обеих частей уравнения.

$- 9 y - 9 z = 12 - 38$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.2.2

Добавим $9 z$ к обеим частям уравнения.

$- 9 y = 12 - 38 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.2.3

Вычтем $38$ из $12$ .

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 9 y = - 26 + 9 z$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 9 y = - 26 + 9 z$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общий множитель $9$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 z$ .

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 (z)}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.3.3.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{z}{- 1}$ .

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 2.3.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot z$ в виде $- z$ .

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $19 - 4 (\frac{26}{9} - z) - 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 19 - 4 (\frac{26}{9}) - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 4 (\frac{26}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Объединим $- 4$ и $\frac{26}{9}$ .

$x = 19 + \frac{- 4 \cdot 26}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $26$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $19$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = 19 \cdot \frac{9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.3

Объединим $19$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{19 \cdot 9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{19 \cdot 9 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $19$ на $9$ .

$x = \frac{171 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $104$ из $171$ .

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 3.1.6

Вычтем $5 z$ из $4 z$ .

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $\frac{67}{9}$ и $- z$ .

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $\frac{26}{9}$ и $- z$ .

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$