Конечная математика Примеры

$(- 6, 7)$ , $(0, 2)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{2 - (7)}{0 - (- 6)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{0 - (- 6)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$m = \frac{- 5}{0 - (- 6)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$m = \frac{- 5}{0 + 6}$

Этап 5.2.2

Добавим $0$ и $6$ .

$m = \frac{- 5}{6}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{5}{6}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{5}{6}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{5}{6}) \cdot (- 6) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$7 = (- \frac{5}{6}) \cdot (- 6) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{5}{6} \cdot - 6 + b = 7$ .

$- \frac{5}{6} \cdot - 6 + b = 7$

Этап 6.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{6}$ в числитель.

$\frac{- 5}{6} \cdot - 6 + b = 7$

Этап 6.5.2.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{- 5}{6} \cdot (6 (- 1)) + b = 7$

Этап 6.5.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot - 1) + b = 7$

Этап 6.5.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 5 \cdot - 1 + b = 7$

Этап 6.5.2.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$5 + b = 7$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$b = 7 - 5$

Этап 6.5.3.2

Вычтем $5$ из $7$ .

$b = 2$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{5}{6} x + 2$

Этап 8