Конечная математика Примеры

$(4, 2)$ , $(1, 4)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{4 - (2)}{1 - (4)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{4 - 2}{1 - (4)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$m = \frac{2}{1 - (4)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{2}{1 - 4}$

Этап 5.2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$m = \frac{2}{- 3}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{2}{3}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$2 = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 2$

Этап 6.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 (\frac{2}{3}) + b = 2$

Этап 6.5.2.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} + b = 2$

Этап 6.5.2.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{- 8}{3} + b = 2$

Этап 6.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{3} + b = 2$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим $\frac{8}{3}$ к обеим частям уравнения.

$b = 2 + \frac{8}{3}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 6.5.3.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 6.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{2 \cdot 3 + 8}{3}$

Этап 6.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$b = \frac{6 + 8}{3}$

Этап 6.5.3.5.2

Добавим $6$ и $8$ .

$b = \frac{14}{3}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{14}{3}$

Этап 8