Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $3$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.1.3

Минор для $a_{31}$ — это определитель с удаленными строкой $3$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Этап 1.1.4

Умножим элемент $a_{31}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Этап 1.1.5

Минор для $a_{32}$ — это определитель с удаленными строкой $3$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Этап 1.1.6

Умножим элемент $a_{32}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Этап 1.1.7

Минор для $a_{33}$ — это определитель с удаленными строкой $3$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Этап 1.1.8

Умножим элемент $a_{33}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Этап 1.1.9

Сложим члены.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Этап 1.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Этап 1.3

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 1.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 2

Обратная матрица не существует, так как определитель равен $0$ .