Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 18 & - 32 \\ - 9 & 20 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$18 \cdot 20 - (- 9 \cdot - 32)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $18$ на $20$ .

$360 - (- 9 \cdot - 32)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- (- 9 \cdot - 32)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 9$ на $- 32$ .

$360 - 1 \cdot 288$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $288$ .

$360 - 288$

Этап 2.2.2

Вычтем $288$ из $360$ .

$72$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{72} [\begin{array}{c} 20 & 32 \\ 9 & 18 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{72}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{72} \cdot 20 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $72$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 (18)} \cdot 20 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 18} \cdot (4 \cdot 5) & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 18} \cdot (4 \cdot 5) & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{18} \cdot 5 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{18}$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $8$ из $72$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 (9)} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 \cdot 9} \cdot (8 \cdot 4) \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 \cdot 9} \cdot (8 \cdot 4) \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{9} \cdot 4 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{9}$ и $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $9$ из $72$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{9 (8)} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{9 \cdot 8} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.5.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $18$ из $72$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{18 (4)} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.6.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{18 \cdot 4} \cdot 18 \end{array}]$

Этап 6.6.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{4} \end{array}]$