Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 5 & 7 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 7 - 5 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $7$ на $1$ .

$7 - 5 \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$7 - 20$

Этап 2.2.2

Вычтем $20$ из $7$ .

$- 13$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} 7 & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} 7 & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{13}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot 7 & - \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- \frac{1}{13} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 (\frac{1}{13}) & - \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{13} & - \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & - \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $- \frac{1}{13} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & 4 (\frac{1}{13}) \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ - \frac{1}{13} \cdot - 5 & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- \frac{1}{13} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ 5 (\frac{1}{13}) & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ \frac{5}{13} & - \frac{1}{13} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{13} & \frac{4}{13} \\ \frac{5}{13} & - \frac{1}{13} \end{array}]$