Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 5 - 2 \cdot - 3$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$5 - 2 \cdot - 3$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$5 + 6$

Этап 2.2.2

Добавим $5$ и $6$ .

$11$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{11} [\begin{array}{c} 5 & 3 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{11}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{11} \cdot 5 & \frac{1}{11} \cdot 3 \\ \frac{1}{11} \cdot - 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{11}$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{1}{11} \cdot 3 \\ \frac{1}{11} \cdot - 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{11}$ и $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{3}{11} \\ \frac{1}{11} \cdot - 2 & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{11}$ и $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{3}{11} \\ \frac{- 2}{11} & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{3}{11} \\ - \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.5

Умножим $\frac{1}{11}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{11} & \frac{3}{11} \\ - \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \end{array}]$