Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 4 - x & 2 \\ - 5 & - 2 - x \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4 - x) (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(4 - x) (- 2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- 2 - x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 8 - 4 x - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 4 x$ и $2 x$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Этап 2.1.3

Умножим $- (- 5 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - - 10$

Этап 2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} + 10$

Этап 2.2

Добавим $- 8$ и $10$ .

$- 2 x + x^{2} + 2$