Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 0.75 & - 0.08 \\ - 0.33 & 0.89 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.75 \cdot 0.89 - (- 0.33 \cdot - 0.08)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $0.75$ на $0.89$ .

$0.6675 - (- 0.33 \cdot - 0.08)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- (- 0.33 \cdot - 0.08)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 0.33$ на $- 0.08$ .

$0.6675 - 1 \cdot 0.0264$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0.0264$ .

$0.6675 - 0.0264$

Этап 2.2.2

Вычтем $0.0264$ из $0.6675$ .

$0.6411$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.6411} [\begin{array}{c} 0.89 & 0.08 \\ 0.33 & 0.75 \end{array}]$

Этап 5

Разделим $1$ на $0.6411$ .

$1.55981906 [\begin{array}{c} 0.89 & 0.08 \\ 0.33 & 0.75 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $1.55981906$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 1.55981906 \cdot 0.89 & 1.55981906 \cdot 0.08 \\ 1.55981906 \cdot 0.33 & 1.55981906 \cdot 0.75 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $1.55981906$ на $0.89$ .

$[\begin{array}{c} 1.38823896 & 1.55981906 \cdot 0.08 \\ 1.55981906 \cdot 0.33 & 1.55981906 \cdot 0.75 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $1.55981906$ на $0.08$ .

$[\begin{array}{c} 1.38823896 & 0.12478552 \\ 1.55981906 \cdot 0.33 & 1.55981906 \cdot 0.75 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $1.55981906$ на $0.33$ .

$[\begin{array}{c} 1.38823896 & 0.12478552 \\ 0.51474029 & 1.55981906 \cdot 0.75 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $1.55981906$ на $0.75$ .

$[\begin{array}{c} 1.38823896 & 0.12478552 \\ 0.51474029 & 1.16986429 \end{array}]$