Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 0.65 & - 0.43 \\ - 0.4 & 0.88 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.65 \cdot 0.88 - (- 0.4 \cdot - 0.43)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $0.65$ на $0.88$ .

$0.572 - (- 0.4 \cdot - 0.43)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- (- 0.4 \cdot - 0.43)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 0.4$ на $- 0.43$ .

$0.572 - 1 \cdot 0.172$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0.172$ .

$0.572 - 0.172$

Этап 2.2.2

Вычтем $0.172$ из $0.572$ .

$0.4$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.4} [\begin{array}{c} 0.88 & 0.43 \\ 0.4 & 0.65 \end{array}]$

Этап 5

Разделим $1$ на $0.4$ .

$2.5 [\begin{array}{c} 0.88 & 0.43 \\ 0.4 & 0.65 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $2.5$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 2.5 \cdot 0.88 & 2.5 \cdot 0.43 \\ 2.5 \cdot 0.4 & 2.5 \cdot 0.65 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2.5$ на $0.88$ .

$[\begin{array}{c} 2.2 & 2.5 \cdot 0.43 \\ 2.5 \cdot 0.4 & 2.5 \cdot 0.65 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $2.5$ на $0.43$ .

$[\begin{array}{c} 2.2 & 1.075 \\ 2.5 \cdot 0.4 & 2.5 \cdot 0.65 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $2.5$ на $0.4$ .

$[\begin{array}{c} 2.2 & 1.075 \\ 1 & 2.5 \cdot 0.65 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $2.5$ на $0.65$ .

$[\begin{array}{c} 2.2 & 1.075 \\ 1 & 1.625 \end{array}]$