Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 0.6 & 0.3 & 0.1 \\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 & 0.2 \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0.6 | \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$

Этап 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$

Этап 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 1.9

Add the terms together.

$0.6 | \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} | - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 0.3 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.6 (0.3 \cdot 0.2 - 0.6 \cdot 0.3) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $0.3$ на $0.2$ .

$0.6 (0.06 - 0.6 \cdot 0.3) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 0.6$ на $0.3$ .

$0.6 (0.06 - 0.18) - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 2.2.2

Вычтем $0.18$ из $0.06$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} | + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.4 \cdot 0.2 - 0.2 \cdot 0.3) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $0.4$ на $0.2$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.08 - 0.2 \cdot 0.3) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 0.2$ на $0.3$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 (0.08 - 0.06) + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Вычтем $0.06$ из $0.08$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.2 & 0.6 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.4 \cdot 0.6 - 0.2 \cdot 0.3)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $0.4$ на $0.6$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.24 - 0.2 \cdot 0.3)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 0.2$ на $0.3$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 (0.24 - 0.06)$

Этап 4.2.2

Вычтем $0.06$ из $0.24$ .

$0.6 \cdot - 0.12 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 \cdot 0.18$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $0.6$ на $- 0.12$ .

$- 0.072 - 0.3 \cdot 0.02 + 0.1 \cdot 0.18$

Этап 5.1.2

Умножим $- 0.3$ на $0.02$ .

$- 0.072 - 0.006 + 0.1 \cdot 0.18$

Этап 5.1.3

Умножим $0.1$ на $0.18$ .

$- 0.072 - 0.006 + 0.018$

Этап 5.2

Вычтем $0.006$ из $- 0.072$ .

$- 0.078 + 0.018$

Этап 5.3

Добавим $- 0.078$ и $0.018$ .

$- 0.06$