Конечная математика Примеры

${[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]}^{2}$

Этап 1

Чтобы возвести квадратную матрицу в положительную целочисленную степень

$n$ , перемножим копии этой матрицы несколько (

$n$ ) раз.

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

Этап 2

Умножим

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}] [\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна

$2 \times 2$ , а вторая —

$2 \times 2$ .

Этап 2.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \\ 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.2 & 0.2 \cdot 0.8 + 0.8 \cdot 0.8 \end{array}]$

Этап 2.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 0.2 & 0.8 \\ 0.2 & 0.8 \end{array}]$

Этап 3

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.2 \cdot 0.8 - 0.2 \cdot 0.8$

Этап 4

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим

$0.2$ на

$0.8$ .

$0.16 - 0.2 \cdot 0.8$

Этап 4.1.2

Умножим

$- 0.2$ на

$0.8$ .

$0.16 - 0.16$

Этап 4.2

Вычтем

$0.16$ из

$0.16$ .

$0$