Конечная математика Примеры

$4 A = [\begin{array}{c} 9 & 4 \\ 7 & 8 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 8 - 7 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $9$ на $8$ .

$72 - 7 \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $4$ .

$72 - 28$

Этап 2.2.2

Вычтем $28$ из $72$ .

$44$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{44} [\begin{array}{c} 8 & - 4 \\ - 7 & 9 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{44}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{44} \cdot 8 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 (11)} \cdot 8 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{11} \cdot 2 & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{11}$ и $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{44} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 (11)} \cdot - 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot - 1) \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot - 1) \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{1}{11} \cdot - 1 \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{11}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & \frac{- 1}{11} \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ \frac{1}{44} \cdot - 7 & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.6

Объединим $\frac{1}{44}$ и $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ \frac{- 7}{44} & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ - \frac{7}{44} & \frac{1}{44} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.8

Объединим $\frac{1}{44}$ и $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{11} & - \frac{1}{11} \\ - \frac{7}{44} & \frac{9}{44} \end{array}]$