Конечная математика Примеры

$- 3 A = [\begin{array}{c} - 9 & - 3 \\ 9 & 8 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 9 \cdot 8 - 9 \cdot - 3$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 9$ на $8$ .

$- 72 - 9 \cdot - 3$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 9$ на $- 3$ .

$- 72 + 27$

Этап 2.2.2

Добавим $- 72$ и $27$ .

$- 45$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 45} [\begin{array}{c} 8 & 3 \\ - 9 & - 9 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{45} [\begin{array}{c} 8 & 3 \\ - 9 & - 9 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{45}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} \cdot 8 & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- \frac{1}{45} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{45}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{45}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $3$ из $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{45}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.5.2

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 (5)} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.5.3

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.5.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.6

Объединим $\frac{- 1}{5}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- - 1}{5} & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.8

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{45}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.8.2

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 (5)} \cdot - 9 \end{array}]$

Этап 7.8.3

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) \end{array}]$

Этап 7.8.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) \end{array}]$

Этап 7.8.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 7.9

Объединим $\frac{- 1}{5}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- - 1}{5} \end{array}]$

Этап 7.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{array}]$