Конечная математика Примеры

${[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 2 \\ 2 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]}^{- 1}$

Этап 1

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array} |$

Этап 1.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array} |$

Этап 1.1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array} |$

Этап 1.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array} |$ .

$2 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 1.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 0) - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 1.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$2 (8 - 1 \cdot 0) - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $0$ из $8$ .

$2 \cdot 8 - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 1.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 8 - 2 (3 \cdot 2 - 1 \cdot - 2) + 0$

Этап 1.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$2 \cdot 8 - 2 (6 - 1 \cdot - 2) + 0$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 \cdot 8 - 2 (6 + 2) + 0$

Этап 1.4.2.2

Добавим $6$ и $2$ .

$2 \cdot 8 - 2 \cdot 8 + 0$

Этап 1.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $2$ на $8$ .

$16 - 2 \cdot 8 + 0$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$16 - 16 + 0$

Этап 1.5.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$0 + 0$

Этап 1.5.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 2

There is no inverse because the determinant is $0$ .