Конечная математика Примеры

$\sin (30) [\begin{array}{c} 5 & 2 & 4 \\ 7 & 4 & 8 \\ 12 & 9 & 18 \\ 10 & 7 & 1 \end{array}]$

Этап 1

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 5 & 2 & 4 \\ 7 & 4 & 8 \\ 12 & 9 & 18 \\ 10 & 7 & 1 \end{array}]$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 5 & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & \frac{1}{2} \cdot 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 12 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{1}{2} \cdot 9 & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot 18 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (9)) \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9) \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ \frac{1}{2} \cdot 10 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.10.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.10.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ 5 & \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ 5 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 3.12

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{2} & 1 & 2 \\ \frac{7}{2} & 2 & 4 \\ 6 & \frac{9}{2} & 9 \\ 5 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$