Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}] \cdot 9$

Этап 1

Перенесем $9$ влево от $[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$ .

$9 \cdot [\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Этап 2

Умножим $9$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 3 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $9$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Этап 3.2

Умножим $9$ на $7$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Этап 3.3

Умножим $9$ на $4$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Этап 3.4

Умножим $9$ на $6$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 54 \end{array}]$

Этап 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 5

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$27 \cdot 54 - 36 \cdot 63$

Этап 5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $27$ на $54$ .

$1458 - 36 \cdot 63$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 36$ на $63$ .

$1458 - 2268$

Этап 5.2.2

Вычтем $2268$ из $1458$ .

$- 810$

Этап 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

Этап 9

Умножим $- \frac{1}{810}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{810}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $54$ из $810$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 (15)} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 \cdot 15} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{810}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.3.2

Вынесем множитель $9$ из $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 (90)} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.3.3

Вынесем множитель $9$ из $- 63$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.3.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.3.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{90} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.4

Объединим $\frac{- 1}{90}$ и $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- - 7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.5

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.6

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{810}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.6.2

Вынесем множитель $18$ из $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 (45)} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.6.3

Вынесем множитель $18$ из $- 36$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.6.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 2 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.7

Объединим $\frac{- 1}{45}$ и $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- - 2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.8

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.9

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{810}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.9.2

Вынесем множитель $27$ из $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 (30)} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.9.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 \cdot 30} \cdot 27 \end{array}]$

Этап 10.9.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{30} \end{array}]$

Этап 10.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{30} \end{array}]$