Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 9 & 12 \\ 24 & 33 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 33 - 24 \cdot 12$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $9$ на $33$ .

$297 - 24 \cdot 12$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 24$ на $12$ .

$297 - 288$

Этап 2.2.2

Вычтем $288$ из $297$ .

$9$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{9} [\begin{array}{c} 33 & - 12 \\ - 24 & 9 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{9}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 33 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (3)} \cdot 33 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $33$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 11) & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 11) & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 11 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $11$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 (3)} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 4) \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 4) \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 4 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{- 4}{3} \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 (3)} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 8) & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.6.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 8) & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.6.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 8 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{- 8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.9

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Этап 6.9.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & 1 \end{array}]$