Конечная математика Примеры

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0.75 s \cdot 1 & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0.75 s \cdot 1 & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 1

Умножим

$0.75$ на

$1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 2

Умножим

$2$ на

$0.25$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 3

Умножим

$3$ на

$0.1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 4

Умножим

$s$ на

$1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 5

Умножим

$0.15$ на

$1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6

Умножим

$2$ на

$0.65$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7

Умножим

$3$ на

$0.2$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 8

Перенесем

$2$ влево от

$s$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 9

Умножим

$0.1$ на

$1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 10

Умножим

$2$ на

$0.1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 11

Умножим

$3$ на

$0.7$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & s \cdot 3 \end{array}]$

Этап 12

Перенесем

$3$ влево от

$s$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Этап 13

Умножим каждый элемент

$R_{1}$ на

$\frac{1}{0.75 s}$ , чтобы сделать значение в

$1, 1$ равным

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим каждый элемент

$R_{1}$ на

$\frac{1}{0.75 s}$ , чтобы сделать значение в

$1, 1$ равным

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{0.75 s}{0.75 s} & \frac{0.5 s}{0.75 s} & \frac{0.3 s}{0.75 s} & \frac{s}{0.75 s} \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Этап 13.2

Упростим

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Этап 14

Выполним операцию над строками

$R_{2} = R_{2} - 0.15 s R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

$2, 1$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Выполним операцию над строками

$R_{2} = R_{2} - 0.15 s R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

$2, 1$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0.15 s - 0.15 s \cdot 1 & 1.3 s - 0.15 s \cdot 0.\overline{6} & 0.6 s - 0.15 s \cdot 0.4 & 2 s - 0.15 s \cdot 1.\overline{3} \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Этап 14.2

Упростим

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Этап 15

Выполним операцию над строками

$R_{3} = R_{3} - 0.1 s R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

$3, 1$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Выполним операцию над строками

$R_{3} = R_{3} - 0.1 s R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

$3, 1$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0.1 s - 0.1 s \cdot 1 & 0.2 s - 0.1 s \cdot 0.\overline{6} & 2.1 s - 0.1 s \cdot 0.4 & 3 s - 0.1 s \cdot 1.\overline{3} \end{array}]$

Этап 15.2

Упростим

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Этап 16

Умножим каждый элемент

$R_{2}$ на

$\frac{1}{1.2 s}$ , чтобы сделать значение в

$2, 2$ равным

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим каждый элемент

$R_{2}$ на

$\frac{1}{1.2 s}$ , чтобы сделать значение в

$2, 2$ равным

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ \frac{0}{1.2 s} & \frac{1.2 s}{1.2 s} & \frac{0.54 s}{1.2 s} & \frac{1.8 s}{1.2 s} \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Этап 16.2

Упростим

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Этап 17

Выполним операцию над строками

$R_{3} = R_{3} - 0.1\overline{3} s R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$3, 2$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Выполним операцию над строками

$R_{3} = R_{3} - 0.1\overline{3} s R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$3, 2$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 - 0.1\overline{3} s \cdot 0 & 0.1\overline{3} s - 0.1\overline{3} s \cdot 1 & 2.06 s - 0.1\overline{3} s \cdot 0.45 & 2.8\overline{6} s - 0.1\overline{3} s \cdot 1.5 \end{array}]$

Этап 17.2

Упростим

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0 & 2 s & 2.\overline{6} s \end{array}]$

Этап 18

Умножим каждый элемент

$R_{3}$ на

$\frac{1}{2 s}$ , чтобы сделать значение в

$3, 3$ равным

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Умножим каждый элемент

$R_{3}$ на

$\frac{1}{2 s}$ , чтобы сделать значение в

$3, 3$ равным

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ \frac{0}{2 s} & \frac{0}{2 s} & \frac{2 s}{2 s} & \frac{2.\overline{6} s}{2 s} \end{array}]$

Этап 18.2

Упростим

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Этап 19

Выполним операцию над строками

$R_{2} = R_{2} - 0.45 R_{3}$ , чтобы сделать элемент в

$2, 3$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Выполним операцию над строками

$R_{2} = R_{2} - 0.45 R_{3}$ , чтобы сделать элемент в

$2, 3$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 - 0.45 \cdot 0 & 1 - 0.45 \cdot 0 & 0.45 - 0.45 \cdot 1 & 1.5 - 0.45 \cdot 1.\overline{3} \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Этап 19.2

Упростим

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Этап 20

Выполним операцию над строками

$R_{1} = R_{1} - 0.4 R_{3}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 3$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Выполним операцию над строками

$R_{1} = R_{1} - 0.4 R_{3}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 3$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.4 \cdot 0 & 0.\overline{6} - 0.4 \cdot 0 & 0.4 - 0.4 \cdot 1 & 1.\overline{3} - 0.4 \cdot 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Этап 20.2

Упростим

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0 & 0.7\overline{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Этап 21

Выполним операцию над строками

$R_{1} = R_{1} - 0.\overline{6} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 2$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Выполним операцию над строками

$R_{1} = R_{1} - 0.\overline{6} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 2$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.\overline{6} \cdot 0 & 0.\overline{6} - 0.\overline{6} \cdot 1 & 0 - 0.\overline{6} \cdot 0 & 0.7\overline{9} - 0.\overline{6} \cdot 0.9 \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Этап 21.2

Упростим

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0.1\overline{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$