Введите задачу...
Конечная математика Примеры
Этап 1
Запишем формулу для построения характеристического уравнения .
Этап 2
Единичная матрица размера представляет собой квадратную матрицу с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.
Этап 3
Этап 3.1
Подставим вместо .
Этап 3.2
Подставим вместо .
Этап 4
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Этап 4.1.1
Умножим на каждый элемент матрицы.
Этап 4.1.2
Упростим каждый элемент матрицы.
Этап 4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Умножим .
Этап 4.1.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.3
Умножим .
Этап 4.1.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.4
Умножим .
Этап 4.1.2.4.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.4.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.5
Умножим на .
Этап 4.1.2.6
Умножим .
Этап 4.1.2.6.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.6.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.7
Умножим .
Этап 4.1.2.7.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.7.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.8
Умножим .
Этап 4.1.2.8.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.8.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.9
Умножим на .
Этап 4.2
Сложим соответствующие элементы.
Этап 4.3
Simplify each element.
Этап 4.3.1
Добавим и .
Этап 4.3.2
Добавим и .
Этап 4.3.3
Добавим и .
Этап 4.3.4
Добавим и .
Этап 4.3.5
Добавим и .
Этап 4.3.6
Добавим и .
Этап 5
Этап 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Этап 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Этап 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Этап 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Этап 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Этап 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Этап 5.1.9
Add the terms together.
Этап 5.2
Найдем значение .
Этап 5.2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.2.2
Упростим определитель.
Этап 5.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2.1.6
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2.1.7
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 5.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.2
Вычтем из .
Этап 5.2.2.3
Изменим порядок и .
Этап 5.3
Найдем значение .
Этап 5.3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.3.2
Упростим определитель.
Этап 5.3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.3.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.4
Умножим .
Этап 5.3.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 5.3.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 5.3.2.2
Добавим и .
Этап 5.4
Найдем значение .
Этап 5.4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.4.2
Упростим определитель.
Этап 5.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.4.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 5.4.2.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.2.1.6
Умножим на .
Этап 5.4.2.1.7
Умножим на .
Этап 5.4.2.2
Вычтем из .
Этап 5.4.2.3
Изменим порядок и .
Этап 5.5
Упростим определитель.
Этап 5.5.1
Упростим каждый член.
Этап 5.5.1.1
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 5.5.1.2
Упростим каждый член.
Этап 5.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.5.1.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.5.1.2.3.1
Перенесем .
Этап 5.5.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 5.5.1.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 5.5.1.2.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.5.1.2.3.3
Добавим и .
Этап 5.5.1.2.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.5.1.2.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.5.1.2.5.1
Перенесем .
Этап 5.5.1.2.5.2
Умножим на .
Этап 5.5.1.2.6
Умножим на .
Этап 5.5.1.2.7
Умножим на .
Этап 5.5.1.3
Вычтем из .
Этап 5.5.1.4
Добавим и .
Этап 5.5.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.1.6
Умножим на .
Этап 5.5.1.7
Умножим на .
Этап 5.5.1.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5.1.9
Умножим на .
Этап 5.5.1.10
Умножим на .
Этап 5.5.2
Добавим и .
Этап 5.5.3
Вычтем из .
Этап 5.5.4
Вычтем из .
Этап 5.5.5
Объединим противоположные члены в .
Этап 5.5.5.1
Добавим и .
Этап 5.5.5.2
Добавим и .
Этап 5.5.6
Перенесем .
Этап 5.5.7
Изменим порядок и .
Этап 6
Примем характеристический многочлен равным , чтобы найти собственные значения .
Этап 7
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 7.3
Приравняем к .
Этап 7.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 7.4.1
Приравняем к .
Этап 7.4.2
Решим относительно .
Этап 7.4.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 7.4.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 7.4.2.3
Упростим.
Этап 7.4.2.3.1
Упростим числитель.
Этап 7.4.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.4.2.3.1.2
Умножим .
Этап 7.4.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.4.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.4.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 7.4.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.3.1.7
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.2.3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 7.4.2.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 7.4.2.3.2
Умножим на .
Этап 7.4.2.4
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 7.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.