Введите задачу...
Конечная математика Примеры
Этап 1
Запишем формулу для построения характеристического уравнения .
Этап 2
Единичная матрица размера представляет собой квадратную матрицу с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.
Этап 3
Этап 3.1
Подставим вместо .
Этап 3.2
Подставим вместо .
Этап 4
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Этап 4.1.1
Умножим на каждый элемент матрицы.
Этап 4.1.2
Упростим каждый элемент матрицы.
Этап 4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Умножим .
Этап 4.1.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.3
Умножим .
Этап 4.1.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.4
Умножим на .
Этап 4.2
Сложим соответствующие элементы.
Этап 4.3
Simplify each element.
Этап 4.3.1
Добавим и .
Этап 4.3.2
Добавим и .
Этап 5
Этап 5.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.2
Упростим определитель.
Этап 5.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.3
Умножим .
Этап 5.2.1.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.6
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.7
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 5.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 5.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2
Вычтем из .
Этап 6
Примем характеристический многочлен равным , чтобы найти собственные значения .
Этап 7
Этап 7.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 7.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 7.3.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 7.3.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 7.3.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: