Введите задачу...
Конечная математика Примеры
Этап 1
Запишем формулу для построения характеристического уравнения .
Этап 2
Единичная матрица размера представляет собой квадратную матрицу с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах.
Этап 3
Этап 3.1
Подставим вместо .
Этап 3.2
Подставим вместо .
Этап 4
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Этап 4.1.1
Умножим на каждый элемент матрицы.
Этап 4.1.2
Упростим каждый элемент матрицы.
Этап 4.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2
Умножим .
Этап 4.1.2.2.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.3
Умножим .
Этап 4.1.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.4
Умножим на .
Этап 4.2
Сложим соответствующие элементы.
Этап 4.3
Simplify each element.
Этап 4.3.1
Добавим и .
Этап 4.3.2
Добавим и .
Этап 5
Этап 5.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 5.2
Упростим определитель.
Этап 5.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.6
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.1.7
Умножим на .
Этап 5.2.1.2.2
Вычтем из .
Этап 5.2.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2
Вычтем из .
Этап 5.2.3
Изменим порядок и .
Этап 6
Примем характеристический многочлен равным , чтобы найти собственные значения .
Этап 7
Этап 7.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 7.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 7.3
Упростим.
Этап 7.3.1
Упростим числитель.
Этап 7.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.3.1.2
Умножим .
Этап 7.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.3.1.3
Вычтем из .
Этап 7.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.3.1.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 7.3.2
Умножим на .
Этап 7.4
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.