Конечная математика Примеры

${}_{120}C_{10}$

Этап 1

Найдет значение

${}_{120}C_{10}$ по формуле

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

Этап 2

Вычтем

$10$ из

$120$ .

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

Этап 3

Упростим

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

$120!$ в виде

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ .

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

$110!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$120$ на

$119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$14280$ на

$118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$1685040$ на

$117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$197149680$ на

$116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3.5

Умножим

$22869362880$ на

$115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3.6

Умножим

$2629976731200$ на

$114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3.7

Умножим

$299817347356800$ на

$113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3.8

Умножим

$33879360251318400$ на

$112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

Этап 3.3.9

Умножим

$3794488348147660800$ на

$111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$10!$ до

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$10$ на

$9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$90$ на

$8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$720$ на

$7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$5040$ на

$6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим

$30240$ на

$5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим

$151200$ на

$4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим

$604800$ на

$3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим

$1814400$ на

$2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим

$3628800$ на

$1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

Этап 3.5

Разделим

$421188206644390348800$ на

$3628800$ .

$116068178638776$