Конечная математика Примеры

${}_{196}C_{20}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{196}C_{20}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{196!}{(196 - 20)! 20!}$

Этап 2

Вычтем $20$ из $196$ .

$\frac{196!}{(176)! 20!}$

Этап 3

Упростим $\frac{196!}{(176)! 20!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $196!$ в виде $196 \cdot 195 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177 \cdot 176!$ .

$\frac{196 \cdot 195 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177 \cdot 176!}{(176)! 20!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $176!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $196$ на $195$ .

$\frac{38220 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.2

Умножим $38220$ на $194$ .

$\frac{7414680 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.3

Умножим $7414680$ на $193$ .

$\frac{1431033240 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.4

Умножим $1431033240$ на $192$ .

$\frac{274758382080 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.5

Умножим $274758382080$ на $191$ .

$\frac{52478850977280 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.6

Умножим $52478850977280$ на $190$ .

$\frac{9970981685683200 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.7

Умножим $9970981685683200$ на $189$ .

$\frac{1884515538594124800 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.8

Умножим $1884515538594124800$ на $188$ .

$\frac{354288921255695462400 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.9

Умножим $354288921255695462400$ на $187$ .

$\frac{66252028274815051468800 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.10

Умножим $66252028274815051468800$ на $186$ .

$\frac{12322877259115599573196800 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.11

Умножим $12322877259115599573196800$ на $185$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.12

Умножим $183$ на $184$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 33672 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.13

Умножим $182$ на $33672$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 6128304 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.14

Умножим $181$ на $6128304$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1109223024 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.15

Умножим $180$ на $1109223024$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 199660144320 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.16

Умножим $179$ на $199660144320$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 35739165833280 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.17

Умножим $178$ на $35739165833280$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 6361571518323840 \cdot 177}{20!}$

Этап 3.3.18

Умножим $177$ на $6361571518323840$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $20!$ до $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $20$ на $19$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $380$ на $18$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $6840$ на $17$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $116280$ на $16$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим $1860480$ на $15$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим $27907200$ на $14$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим $390700800$ на $13$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим $5079110400$ на $12$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим $60949324800$ на $11$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.10

Умножим $670442572800$ на $10$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.11

Умножим $6704425728000$ на $9$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.12

Умножим $60339831552000$ на $8$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.13

Умножим $482718652416000$ на $7$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{3379030566912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.14

Умножим $3379030566912000$ на $6$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20274183401472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.15

Умножим $20274183401472000$ на $5$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{101370917007360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.16

Умножим $101370917007360000$ на $4$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{405483668029440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.17

Умножим $405483668029440000$ на $3$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{1216451004088320000 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.18

Умножим $1216451004088320000$ на $2$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.19

Умножим $2432902008176640000$ на $1$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{2432902008176640000}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2279732292936385921041408000$ и $2432902008176640000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $1689515283456000$ из $2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680$ .

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{2432902008176640000}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $1689515283456000$ из $2432902008176640000$ .

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{1689515283456000 (1440)}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{1689515283456000 \cdot 1440}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1349341030093 \cdot 1125998158743319680}{1440}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $1125998158743319680$ и $1440$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $1440$ из $1349341030093 \cdot 1125998158743319680$ .

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $1440$ из $1440$ .

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440 (1)}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440 \cdot 1}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1349341030093 \cdot 781943165793972}{1}$

Этап 3.6.2.4

Разделим $1349341030093 \cdot 781943165793972$ на $1$ .

$1349341030093 \cdot 781943165793972$

Этап 3.7

Умножим $1349341030093$ на $781943165793972$ .

$1055107996806619660689999396$