Конечная математика Примеры

${}_{26}C_{11}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{26}C_{11}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{26!}{(26 - 11)! 11!}$

Этап 2

Вычтем $11$ из $26$ .

$\frac{26!}{(15)! 11!}$

Этап 3

Упростим $\frac{26!}{(15)! 11!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $26!$ в виде $26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 11!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $15!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 11!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $26$ на $25$ .

$\frac{650 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.2

Умножим $650$ на $24$ .

$\frac{15600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.3

Умножим $15600$ на $23$ .

$\frac{358800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.4

Умножим $358800$ на $22$ .

$\frac{7893600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.5

Умножим $7893600$ на $21$ .

$\frac{165765600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.6

Умножим $165765600$ на $20$ .

$\frac{3315312000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.7

Умножим $3315312000$ на $19$ .

$\frac{62990928000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.8

Умножим $62990928000$ на $18$ .

$\frac{1133836704000 \cdot 17 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.9

Умножим $1133836704000$ на $17$ .

$\frac{19275223968000 \cdot 16}{11!}$

Этап 3.3.10

Умножим $19275223968000$ на $16$ .

$\frac{308403583488000}{11!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $11!$ до $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{308403583488000}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $11$ на $10$ .

$\frac{308403583488000}{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $110$ на $9$ .

$\frac{308403583488000}{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $990$ на $8$ .

$\frac{308403583488000}{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $7920$ на $7$ .

$\frac{308403583488000}{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим $55440$ на $6$ .

$\frac{308403583488000}{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим $332640$ на $5$ .

$\frac{308403583488000}{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим $1663200$ на $4$ .

$\frac{308403583488000}{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим $6652800$ на $3$ .

$\frac{308403583488000}{19958400 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим $19958400$ на $2$ .

$\frac{308403583488000}{39916800 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.10

Умножим $39916800$ на $1$ .

$\frac{308403583488000}{39916800}$

Этап 3.5

Разделим $308403583488000$ на $39916800$ .

$7726160$