Конечная математика Примеры

${}_{28}C_{15}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{28}C_{15}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{28!}{(28 - 15)! 15!}$

Этап 2

Вычтем $15$ из $28$ .

$\frac{28!}{(13)! 15!}$

Этап 3

Упростим $\frac{28!}{(13)! 15!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $28!$ в виде $28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(13)! 15!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $15!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(13)! 15!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $28$ на $27$ .

$\frac{756 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.2

Умножим $756$ на $26$ .

$\frac{19656 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.3

Умножим $19656$ на $25$ .

$\frac{491400 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.4

Умножим $491400$ на $24$ .

$\frac{11793600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.5

Умножим $11793600$ на $23$ .

$\frac{271252800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.6

Умножим $271252800$ на $22$ .

$\frac{5967561600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.7

Умножим $5967561600$ на $21$ .

$\frac{125318793600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.8

Умножим $125318793600$ на $20$ .

$\frac{2506375872000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.9

Умножим $2506375872000$ на $19$ .

$\frac{47621141568000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.10

Умножим $47621141568000$ на $18$ .

$\frac{857180548224000 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.11

Умножим $857180548224000$ на $17$ .

$\frac{14572069319808000 \cdot 16}{(13)!}$

Этап 3.3.12

Умножим $14572069319808000$ на $16$ .

$\frac{233153109116928000}{(13)!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $(13)!$ до $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{233153109116928000}{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $13$ на $12$ .

$\frac{233153109116928000}{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $156$ на $11$ .

$\frac{233153109116928000}{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $1716$ на $10$ .

$\frac{233153109116928000}{17160 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $17160$ на $9$ .

$\frac{233153109116928000}{154440 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим $154440$ на $8$ .

$\frac{233153109116928000}{1235520 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим $1235520$ на $7$ .

$\frac{233153109116928000}{8648640 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим $8648640$ на $6$ .

$\frac{233153109116928000}{51891840 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим $51891840$ на $5$ .

$\frac{233153109116928000}{259459200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим $259459200$ на $4$ .

$\frac{233153109116928000}{1037836800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.10

Умножим $1037836800$ на $3$ .

$\frac{233153109116928000}{3113510400 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.11

Умножим $3113510400$ на $2$ .

$\frac{233153109116928000}{6227020800 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.12

Умножим $6227020800$ на $1$ .

$\frac{233153109116928000}{6227020800}$

Этап 3.5

Разделим $233153109116928000$ на $6227020800$ .

$37442160$