Конечная математика Примеры

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

Этап 1

Среднее квадратическое набора чисел (ср. кв.) — это квадратный корень из суммы квадратов чисел, деленной на количество слагаемых.

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Этап 2.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Этап 2.1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

Этап 2.1.5

Возведем $14$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Этап 2.1.6

Добавим $16$ и $49$ .

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Этап 2.1.7

Добавим $65$ и $49$ .

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

Этап 2.1.8

Добавим $114$ и $16$ .

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

Этап 2.1.9

Добавим $130$ и $196$ .

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $326$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $326$ в виде $1 (326)$ .

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $5$ в виде $1 (5)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{\frac{326}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 2.5.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 2.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.5.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

Этап 2.6.2

Умножим $326$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Десятичная форма:

$8.07465169 \dots$