Конечная математика Примеры

π

$π$ ,

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ,

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ,

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Этап 1

Воспользуемся формулой для вычисления геометрического среднего.

\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Этап 2

Объединим

π

$π$ и

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Этап 3

Умножим

\frac{π (2 π)}{3}

$\frac{π (2 π)}{3}$ на

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Этап 4

Умножим

\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ на

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ .

\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем

π

$π$ в степень

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.2

Возведем

π

$π$ в степень

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.3

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.4

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.5

Возведем

π

$π$ в степень

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.6

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.7

Добавим

1

$1$ и

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.8

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.9

Возведем

π

$π$ в степень

1

$1$ .

\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.10

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 5.11

Добавим

1

$1$ и

3

$3$ .

\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 6

Сократим выражение

\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}

$\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Этап 7

Умножим

$3$ на

$5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Этап 8

Перепишем

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ в виде

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Этап 10

Умножим

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ на

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ на

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Этап 11.2

Возведем

$\sqrt[4]{15}$ в степень

$1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Этап 11.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Этап 11.4

Добавим

$1$ и

$3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Этап 11.5

Перепишем

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ в виде

$15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt[4]{15}$ в виде

$15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 11.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 11.5.3

Объединим

$\frac{1}{4}$ и

$4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Этап 11.5.4

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Этап 11.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Этап 11.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ в виде

$\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Этап 12.2

Возведем

$15$ в степень

$3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Этап 13

Аппроксимируем результат.

$1.5963461$

Этап 14

Среднее геометрическое значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$1.6$