Конечная математика Примеры

$600$ , $470$ , $170$ , $430$ , $300$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{600 + 470 + 170 + 430 + 300}{5}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $600 + 470 + 170 + 430 + 300$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $600$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 120 + 470 + 170 + 430 + 300}{5}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $470$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 120 + 5 \cdot 94 + 170 + 430 + 300}{5}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 120 + 5 \cdot 94$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94) + 170 + 430 + 300}{5}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $5$ из $170$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94) + 5 \cdot 34 + 430 + 300}{5}$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (120 + 94) + 5 (34)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34) + 430 + 300}{5}$

Этап 1.2.6

Вынесем множитель $5$ из $430$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34) + 5 \cdot 86 + 300}{5}$

Этап 1.2.7

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (120 + 94 + 34) + 5 (86)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 300}{5}$

Этап 1.2.8

Вынесем множитель $5$ из $300$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 5 \cdot 60}{5}$

Этап 1.2.9

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 5 (60)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5}$

Этап 1.2.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5 (1)}$

Этап 1.2.10.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5 \cdot 1}$

Этап 1.2.10.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{120 + 94 + 34 + 86 + 60}{1}$

Этап 1.2.10.4

Разделим $120 + 94 + 34 + 86 + 60$ на $1$ .

$\overline{x} = 120 + 94 + 34 + 86 + 60$

Этап 1.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $120$ и $94$ .

$\overline{x} = 214 + 34 + 86 + 60$

Этап 1.3.2

Добавим $214$ и $34$ .

$\overline{x} = 248 + 86 + 60$

Этап 1.3.3

Добавим $248$ и $86$ .

$\overline{x} = 334 + 60$

Этап 1.3.4

Добавим $334$ и $60$ .

$\overline{x} = 394$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $600$ в десятичное представление.

$600$

Этап 2.2

Преобразуем $470$ в десятичное представление.

$470$

Этап 2.3

Преобразуем $170$ в десятичное представление.

$170$

Этап 2.4

Преобразуем $430$ в десятичное представление.

$430$

Этап 2.5

Преобразуем $300$ в десятичное представление.

$300$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $600, 470, 170, 430, 300$ .

$600, 470, 170, 430, 300$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(600 - 394)}^{2} + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $394$ из $600$ .

$s = \sqrt{\frac{206^{2} + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $206$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $394$ из $470$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 76^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $76$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $394$ из $170$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + {(- 224)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 224$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $394$ из $430$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 36^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $36$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $394$ из $300$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + {(- 94)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 94$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Этап 5.11

Добавим $42436$ и $5776$ .

$s = \sqrt{\frac{48212 + 50176 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Этап 5.12

Добавим $48212$ и $50176$ .

$s = \sqrt{\frac{98388 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $98388$ и $1296$ .

$s = \sqrt{\frac{99684 + 8836}{5 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $99684$ и $8836$ .

$s = \sqrt{\frac{108520}{5 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{108520}{4}}$

Этап 5.16

Разделим $108520$ на $4$ .

$s = \sqrt{27130}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$164.7$